Comment utiliser l'Abaque de Smith ?


L'abaque de Smith est utile pour étudier la propagation du signal dans des câbles longs. C'est à dire lorsque la longueur d'onde est petite par rapport à la taille du câble.

Imaginons une ligne d'impédance caractéristique de Zc= 50 Ohms fermée sur une charge  d'impédance complexe   Zr = 100 + j200 Ohms.


Les ondes passant dans la ligne vont en partie être réfléchis lorsqu'elles arrivent sur Zr car Zc est différent de Zr. Il y a désadaptation d'impédance.


  • Détermination du coefficient de réflexion R :
           L'abaque de Smith nous permet de trouver facilement le coefficient de réflexion R. Pour ce faire il faut calculer l'impédance "réduite": Zr' = Zr/Zc = (50 +j100)/50 = 1 + j2
Une fois qu'on a cette impédance réduite on la place sur l'abaque de Smith. Les cercles visibles entièrement représentent les réels et les autres les complexes.
Pour déterminer le coefficient de réflexion, il suffit alors de tracer le segment qui part du centre de l'abaque jusqu'au point de l'impédance réduite. Ensuite le module de coefficient de réflexion se trouve en reportant cette longueur sur l'échelle du bas dans la ligne "coeff de réfl. (V,l)". Ici on trouve 0.72. L'argument du coefficient de réflexion correspond à l'angle entre l'axe des abscisse et le segment tracé. Ici on a: Arg(R) = 45° 


Donc le coefficient de reflexion vaut: R = 0.72*e^(j45°)

L’intérêt de l'abaque de Smith est de pouvoir determiner l'impédance réduite et le coefficient de réflexion en tout point de la ligne. Il suffit de tracer le cercle partant du centre de l'abaque jusqu'à l'impédance réduite de la charge (Zr') et de tourner le long de ce cercle. En effet un tour complet correspond à une distance de λ/2 , un demi tour à λ/4. Pour pouvoir se placer à d'autres points de la ligne il faut utiliser les graduations du cercle extérieur "Longueur d'onde vers la source" ou "Longueur d'onde vers la charge" et de multiplier la différence entre la distance que vous parcourez par  λ pour avoir la longueur effective.


  • Réaliser le design d'un Stub série:
          Un stub à quoi ça sert ? Un Stub sert à effectuer une adaptation d'impédance pour supprimer la partie imaginaire.
         
          Un stub c'est quoi ? C'est un tronçon de ligne de longueur S que l'on branche en circuit ouvert ou en court circuit le long d'une ligne à une longueur l de la charge.



Pour calculer s et l on utilise l'abaque de Smith. Prenons un exemple Zr= 20 + j50, donc l'impedance réduite vaut Zr'= 0.4 + j1. On place comme précédemment l'impédance réduite et le cercle qu'elle forme avec le centre de l'abaque.
Ensuite en parcourant ce cercle du point de l'impédance dans le sens horaire on prend la première intersection avec le cercle des réels 1 (point A).  En A, on se trouve à la distance l ou l'impédance réelle est égale à celle de la ligne. On est donc à une distance de l= (0.186-0132) λ.
Maintenant on veut que notre stub compense l'impédance complexe, on se place donc en B ou l'impédance complexe est négative et on trace le segment qui part du centre jusqu'à l'impédance complexe pure (gris). La distance s dépend de si on veut un stub en circuit ouvert (CO) ou en court-circuit (CC). Ici le plus cours est le circuit ouvert. On part soit de CO  soit de CC et on va dans le sens horaire jusqu'au segment qu'on a tracé.
 En circuit ouvert on a s=(0.314-0.25)λ





  • Réaliser le design d'un Stub en parallèle:
C'est exactement le même principe sauf qu'on travaille en admittances. Pour passer d'impédance à admittance il suffit de tracer le symétrique de l'impédance par rapport au centre de l'abaque de Smith. De plus les points CC et CO s'inversent.




Ce n'est pas facile à expliquer alors si ce n'est pas clair laissez un commentaire je vous répondrai.



12 commentaires:

  1. c'étais très utile pour moi , merci!

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  2. Merci mais j'ai pas bien compris comment vous avez fait pour placer le point B :)

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    1. Le point B désigne la partie complexe conjuguée (changement de signe, ici nous avons A en 2 donc B en -2)
      Pourquoi ne pas tracer la ligne SUR B? par fonctionnement de l'abaque. Nous cherchons ici un argument (nous cherchons l'argument pour contrer la partie imaginaire de notre impédance) donc ce qui nous intéresse c'est le rapporteur de l'anneau extérieur => nous traçons la ligne à l'intersection du cercle et de la ligne (en bleu) désignant une partie imaginaire = -2

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  3. une ligne gris n'est-ce pas qu'elle doit traverser le point B? merci

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  4. bien au moins c'est pris sur des exemples simples, et ça clarifie les choses, merci !

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